Arratisja nga burgu

Shkrimi i pestë nga idetë themelore të ekonomisë zbërthen ekuilibrin e Nash-it

06 mars 2017 11:19

John Nash arriti në Universitetin e Princeton në vitin 1938 për të filluar doktoratën me letër rekomandimi në një fjali: “Ai është një gjeni i matematikës”. Nuk zhgënjeu. Vetëm 19 vjeçar dhe me përfundimin e vetëm një lëndë të ekonomisë gjatë universitetit, në 14 muajt e parë gjatë mësimeve të doktoratës ai bëri punë të madhe, për të cilën në vitin 1944 do ta shpërblenin atë me çmim Nobel për ekonomi, për kontribut në teorinë e lojës.

Më 16 Nëntor 1946, Nash dërgoi një letër jo më të gjatë se një faqe për Akademinë Nacionale të Shkencave, në të cilën ai shtroi një koncept që më vonë do të njihej si “ekuilibri i Nash-it”. Ky koncept përshkruan një rezultat stabil që vjen nga njerëzit, apo institucionet të cilët bëjnë zgjedhje racionale të bazuara në atë se çka ata mendojnë se të tjerët do të veprojnë. Në një ekuilibër të Nash-it, askush nuk është në gjendje të përmirësojë qëndrimin e tij,  duke ndryshuar strategji: çdo person është në gjendjen më të mirë të mundshme, edhe në qoftë se kjo nuk nënkupton rezultat optimal për shoqërinë. Me një demonstrim elegant matematikor, Nash tregoi se çdo “lojë” me një numër të caktuar të lojtarëve, secili me një numër të caktuar të opsioneve për të zgjedhur, do të ketë të paktën një ekuilibër të tillë.

Mendimet e tij zgjeruan gamën e ekonomiksit. Në tregje të konkurrencës perfekte, ku nuk ka barriera për hyrje në treg dhe të gjithë kanë produkte identike, asnjë blerës apo shitës nuk ka ndikim në treg: asnjëri nuk ka nevojë t’i kushtojë rëndësi të veçantë se çka janë duke bërë të tjerët. Por, shumë prej tregjeve nuk janë të tillë: vendimet e rivalëve dhe të konsumatorëve kanë rëndësi. Nga ankandet e deri tek tregjet e punës, ekuilibri i Nash-it i dha shkencës së ekonomisë një mënyrë për të bërë parashikime të botës reale, duke u bazuar në informacionin rreth stimujve të secilit person.

Një shembull në veçanti ka simbolizuar këtë ekuilibër: dilema e të burgosurit. Nash ka përdorur algjebrën dhe numrat për të shpjeguar këtë situatë në një punim të gjerë në vitin 1951, por, versioni i njohur për studentët e ekonomiksit është më i mbërthyer.

Përfshin dy kriminelë në dy qeli të ndryshme burgu, të dy duke menduar për ofertën e njëjtë të ofruar nga avokati. Në qoftë se të dy rrëfejnë vrasjen, të dy marrin 10 vite burg. Në qoftë se njëri nuk flet dhe tjetri spiunon, atëherë spiuni merr shpërblim, ndërsa tjetri merr burgim të përjetshëm. Kurse, në qoftë se të dy nuk flasin, atëherë të dy marrin dënim të vogël, me vetëm një vit (shiko diagramin).

Image

Është vetëm një zgjidhje e ekulibirit të Nash-it rreth dilemës së të burgosurit: të dy rrëfehen. Se cila është përgjigja më e mirë e strategjisë së tjetrit; nëse tjetri mund të ketë folur, spiunimi të shpëton nga burgimi i përjetshëm. Tragjedia është se në qoftë se ata do të mund të bënin një koordinim, do të bënin më të mirën për veten.

Shembulli ilustron që turmat mund të jenë sa të pamend, aq edhe të mençura; çfarë është më e mira për një individ mund të jetë shkatërrimtare për grupin. Ky rezultat tragjik është shumë i shpeshtë në jetën reale. Duke i lënë të lirë të peshkojnë, njerëzit mund të zënë më shumë peshk, por sa është e mirë  kjo për grupin, duke zbrazur stoqet e peshkut.  Punëtorët në garë për të impresionuar shefin duke ndenjur më gjatë në zyrë inkurajojnë rraskapitjen e fuqisë së tyre. Bankat kanë një stimul për të dhënë borxh më shumë kur çmimet e shtëpive rriten.

Problemi i turmave

Ekuilibri i Nash-it u ka ndihmuar ekonomistëve që të kuptojnë sesi rritja individuale mund të çojë në dëmtim të turmave. Kjo ka ndihmuar të trajtohet një problem: thjesht duhej të siguroheshin që çdo individ përballet me stimulim më të mirë të mundshëm. Në qoftë se gjërat prapëseprapë shkojnë keq – të themi, prindërit dështojnë të vaksinojnë fëmijët kundër fruthit – atëherë kjo mund të jetë për shkak se njerëzit nuk ishin duke vepruar në interes të vetvetes. Në raste të tilla, sfida e politikave publike do të ishte e sojit të informacionit.

Ideja e Nash-it kishte paraardhës. Në vitin 1838, August Cournot, ekonomist francez, dha teorinë se në një treg me vetëm dy kompani në konkurrencë, secila do të shohë disavantazhet e ndjekjes së pjesës së tregut duke e nxitur output-in, në formën e çmimeve të ulëta dhe profiteve margjinale më të dobëta. Pa dashje, Cournot kishte ngecur në një shembull të ekuilibrit të Nash-it. Kishte kuptim për çdo firmë që të vendoste nivelet e prodhimit të bazuara në strategjinë e konkurrentit të tij; konsumatorët, do të përfundonin me më pak gjëra dhe me çmime më të larta sesa po të zhvillohej një treg i rregullt.

Një tjetër ishte John von Neumann, një matematikan hungarez. Në vitin 1928, kur Nash kishte lindur, von Neumann përshkroi teorinë e parë formale të lojës, duke treguar se mes dy personave, në lojën humbës-fitues, gjithmonë do të ketë një ekuilibër. Kur Nash ndau të gjeturat e tij me von Neumann, atëherë ishte matematikan i shquar, ky i fundit tha se rezultatet ishin të parëndësishme, duke e parë atë si zbulim të tij, vetëm se version më i zgjeruar.

Në fakt, fokusi i von Neumann në dy persona dhe loja humbës-fitues la vetëm disa aplikime të ngushta të teorisë së tij. Shumë prej tyre ishin të natyrës ushtarake. E tillë ishte ideja e shkatërrimit reciprok të përbashkët, në të cilën ekuilibri arrihet duke armatosur kundërshtarët me armë nukleare (disa kanë thënë se karakteri filmik Dr. Strangelove ishe i bazuar në von Neumann). Asnjë prej këtyre nuk ishte e dobishme për të menduarit rreth situatave – përfshirë shumë prej llojeve të tregjeve – në të cilën fitorja e njërës palë nuk implikon automatikisht humbjen e tjetrit.

Megjithatë, fillimisht profesioni i ekonomiksit përdori idenë e von Neumann-it, dhe e shikoi me hollësi zbulimin e Nash-it. Ai vazhdoi karierrën në kërkime të reja matematikore, por shpresat e suksesit të tij u shuan kur në vitin 1959 filloi të vuajë nga iluzionet dhe paranoja. Gruaja e tij e shtroi në spital; pasi doli prej tij, ai u bë një figurë e njohur në kampusin e Princeton, duke folur me veten dhe duke shkarravitur në dërrasë të zezë. Teksa përballej me shëndetin e tij të dobët, ekuilibri i tij dita-ditës bëhej më i rëndësishëm për disiplinën. Numri i studimeve/hulumtimeve që cituan ekuilibrin e Nash-it u rrit për shtatë herë që nga viti 1980, dhe koncepti është përdorur për të zgjidhur probleme politikave të botës reale.

Një shembull i famshëm ishte sistemi spitalor amerikan, që në vitin 1940 ishte në ekuilibër të keq të Nash-it. Çdo spital donte që të tërhiqte studentët më të mirë të mjekësisë, dhe meqë këta ishin të rrallë, shkaku i luftës, spitalet fokusoheshin në një garë përmes së cilës ata shumë më herët dërgonin oferta premtuese tek kandidatët. Çfarë ishte më e mira për një spital të vetëm ishte e tmerrshme për kolektivin: spitalet detyroheshin të punësonin studentë përpara se ata t’i kryenin provimet. Edhe studentët po ashtu e urrenin këtë, por nuk kishin zgjidhje tjetër marrë parasysh ofertat konkurruese.

Përkundër letrave dhe rezolutat nga të gjitha asociacionet mjekësore, si dhe nga vetë studentët, problemi u zgjidh vetëm pas një dekade, dhe së fundi me një dizajn në vitet 1990-ta nga Elliot Peransond dhe Alvin Roth (i cili më vonë fitoi çmimin Nobel). Sot, studentët dërgojnë preferencat e tyre dhe përcaktohen në spitale duke u bazuar në algoritmin që siguron se çdo student mund të ndryshojnë preferencat e deklaruara dhe mund të dërgohen në spitalet më të dëshirueshme, të cilat do të ishin të lumtura t’i pranonin ata, dhe asnjë spital nuk mund të dalë jashtë sistemit dhe të kapë punëtorë më të mirë. Sistemi në vete ka ekuilibrin e Nash-it: të gjithë janë duke bërë më të mirën që munden duke u bazuar në atë se çka janë duke bërë të tjerët.

Disa aplikime tjera politike përfshijnë ankandin e qeverisë britaneze për licencat e operimit të 3G telekom dhe telefonave mobil në vitin 2000. Mblodhi teoricientët e lojës që të ndihmojnë të dizajnojnë ankandin duke përdorur disa implikime të ekuilibrit të Nash-it, dhe përfundoi duke përfituar 22.5 miliardë paund – edhe pse disa ishin të pakënaqur me rezultatet. Implikimet e Nash-it gjithashtu ndihmuan të shpjegojnë se pse shtimi i një rruge në rrjetin e transportit mund ta bëjë udhëtimin më të gjatë. Vozitësit egoistë duke zgjedhur rrugën më të shkurtër nuk e llogarisin efektin e tyre që ndikon në rritjen e kohëzgjatjes së udhëtimit të tjetrit, dhe kështu mund të prishin shkurtesën e re. Një studim i publikuar në vitin 2008 gjeti shtatë lidhje rrugësh në Londër dhe 12 në New York ku mbyllja e tyre mund të nxistë rrjedhën e trafikut.

Loja filloi

Ekuilibri i Nash-it nuk do të arrinte suksesin që kishte pasur pa disa përpunime në idenë origjinale. Së pari, në shumë prej situatave, ka më shumë se një gjasë të ekuilibrit të Nash-it. Vozitësit zgjedhin se në cilën anë të rrugës të vozisin si reagim i sjelljes së vozitësit tjetër – me rezultate shumë të ndryshme, varësisht se ku jeton; në Britani vozitet në anën e majtë të rrugës, ndërsa në Amerikë në anën e djathtë. Zhgënjim shtesë për ekonomistët që mbartin si armë kryesore algjebrën, të kuptuarit e strategjisë kërkon dije rreth normave sociale dhe zakoneve. Vetëm teorema e Nash-it nuk ishte e mjaftueshme.

Përpunimi i dytë përfshiu marrjen në llogari siç duhet të kërcënimeve jokredibile. Në qoftë se një tinejxher kërcënon të ikë nga shtëpia, në qoftë se nëna e tij ia largon telefonin mobil, atëherë është ekuilibri i Nash-it kur ajo ia jep telefonin për të arritur paqe të mendjes. Por, Reinhard Selten, një ekonomist gjerman, i cili në vitin 1944 së bashku me Nash dhe John Harsanyi ndanë çmimin Nobel, argumentoi se ky nuk është një rezultat bindës. Nëna duhet të di se kërcënimi i fëmijës së saj është i thatë – pa marrë parasysh se sa tragjike është humbja e telefonit, një natë në rrugë mund të jetë më e keqe. Ajo thjesht mund ta konfiskojë telefonin, duke e detyruar djalin e saj të fokusohet në detyrat e shtëpisë.  

Puna e zotit Selten, la ekonomistët të gdhendin dhe të gjenin gjasat e mundshme të ekuilibrit të Nash-it. Harsanyi adresoi faktin se në shumë prej lojërave të jetës reale, njerëzit janë të pasigurt se çfarë do kundërshtari i tij. Ekonomistët do ta kishin shumë problem të analizojnë strategjitë më të mira për dy të dashuruar që mundohen të zgjedhin një lokacion të pranueshëm për të dyja palët për një takim, duke mos pasur idenë se çka pëlqen tjetri. Duke vendosur besimet e të dy personave në lojë (për shembull të dy mendojnë njëjtë, se tjetri i do picat po aq sa e do sushi-n) Harsanyi i dha zgjidhje këtij problemi. Një tjetër problem filloi të shfaqet. Fuqia e parashikimit të ekuilibrit të Nash-it mbështetet në sjelljen racionale. Shpesh njerëzit nuk janë aq racionalë. Në eksperimentet e replikimit të dilemës së të burgosurit, vetëm gjysma e njerëzve zgjedhin të flasin. Për ekonomistët të cilët kanë bërë çmos për të futur racionalitetin (Nash gjithashtu) në modelet e tyre, kjo ishte problematike. Cila është nevoja për vendosjen e stimujve të mirë, në qoftë se njerëzit nuk ndjekin interesin e tyre më të mirë?

Nuk kishte humbur e gjitha. Eksperimenti gjithashtu tregoi se eksperienca i bën lojtarët më të mençur; afro raund-it të dhjetë rreth 10% e lojtarëve filluan të refuzojnë të flisnin. Kjo i mësoi ekonomistët të jenë më të kujdesshëm në aplikimin e ekuilibrit të Nash-it. Me lojëra të komplikuara, apo me ata të cilët nuk kanë shans të mësojnë prej gabimeve, implikimet e ekuilibrit të Nash, mund të mos punojnë.

Megjithatë, ekuilibri i Nash-it ka një rol kyç në mikroekonominë moderne. Nash vdiq në një aksident me makinë në vitin 2015; asokohe shëndeti i tij mendor ishte përmirësuar, ai kishte vazhduar ligjerimin në Princeton dhe e kishte marrë çmimim Nobel.

_____

Artikulli origjinal

Përktheu: Besnik Rexhepi

06 mars 2017
11:19

The Economist